ЯК побудувати золотий перетин

У поняття «золоте розтин»Є два сенсу - математичний і естетичний. Вони тісно пов'язані між собою. Естетичний зміст золотого перетину полягає в тому, що найбільш сильне враження на глядача надають предмети мистецтва з гармонійним співвідношенням цілого і частин. Математика надає цьому співвідношенню числове значення. Правилом золотого перетину користувалися ще античні скульптори та архітектори. Розрахунки приписуються Піфагору.

Вам знадобиться

- аркуш паперу;
- циркуль;
- лінійка.

Інструкція

Навчитеся використовувати правило золотого перетину при розподілі відрізка. Золоте розтин для відрізка означає його поділ на дві нерівні частини в певній пропорції. Менша частина так відноситься до більшої, як більша до всієї довжині. Позначивши довжину відрізка як L, його велику і меншу частину, відповідно, як a і b, ви отримаєте співвідношення b: а = а: L. Розподіл відрізка проводиться за допомогою лінійки і циркуля.

Накресліть відрізок довільної довжини. Для зручності розташуйте його горизонтально. Позначте його кінцеві точки як А і В. Виміряйте відстань між ними.

Розділіть довжину відрізка на 2. З точки В проведіть до нього перпендикуляр. Відкладіть на ньому відстань, рівну половині довжини вихідного відрізка. Поставте крапку С. З'єднайте цю нову точку з точкою А. У вас вийде прямокутний трикутник.

Від точки С по гіпотенузі АС відміряйте відрізок, рівний ВС, і поставте крапку D. Від точки А по прямій АВ відкладіть величину цього нового відрізка і поставте крапку Е. Вона і ділить первісний відрізок за правилом золотого перетину.

Можна знайти чисельне значення цієї пропорції. Воно обчислюється за формулою х2-х-1 = 0. Знайдіть корені цього рівняння х1 і х2. Їх значення дорівнюють сумі або різниці одиниці і квадратного кореня з п'яти, поділеного на 2. Тобто х1 = 1 + v5) / 2, а х2 = (1-v5) / 2. У підсумку виходить нескінченна ірраціональна дріб.

Для практичного застосування зазвичай використовують приблизне співвідношення. Припустимо, що цілий відрізок АВ дорівнює одиниці. Тоді відрізок АЕ буде приблизно дорівнює 0,62, а відрізок ЕВ - 0,38.