ЯК побудувати піраміду золотого перетину :: піраміда золотий перетин побудувати

Ще древні помітили деякі дивні властивості так званого «золотого перетину». Наприклад, комплекс пірамід в Гізі був побудований за цим принципом. Також у фасаді давньогрецького храму Парфенона присутні «золоті» пропорції. Яким же чином побудовано золотий перетин?

Вам знадобиться

Лінійка, олівець.

Інструкція

Пропорцією (від латинського слова proportio) називається наступне рівність a: b = c: d. Золотим перетином називається такий розподіл відрізка на частини, при якому довжина всього відрізка відноситься до довжини більшої частини також, як довжина більшої частини відноситься до довжини меншої частини. Саме поняття золотого перетину ввів ще Леонардо да Вінчі. Він вважав людське тіло найдосконалішим творінням природи. Якщо людську фігуру обв'язати поясом, то виявиться, що зростання всього людини відноситься до відстані від пояса до п'ят, так само як відстань від пояса до п'ят відноситься до відстані від пояса до верхівки.

Якщо взяти, для прикладу, відрізок прямої АВ і розділити його точкою С, так щоб АВ: АС = АС: ВС, то отримаємо наступне рівність АВ: АС = АС: (АВ-АС) або АВ (АВ-АС) = АС2 або АВ2-АВ * АС-АС2 = 0. Далі слід винести АС2 за дужки АС2 (АВ2: АС2 - АВ: АС - 1) = 0.

Якщо позначити вираз АВ: АС буквою К, то вийде квадратне рівняння К2-К-1 = 0. Одним з коріння цього квадратного рівняння буде число 1,618. Іншими словами «золотий перетин» - це ірраціональне число, приблизно рівне 1,618.

За принципом золотого перетину були побудовані єгипетські піраміди. У підставі пірамід лежать квадрат. Наприклад, в основі піраміди Хеопса лежить квадрат з довжиною сторони 230,35 метрів. Висота цієї піраміди складає 146,71 м. Бічна грань піраміди Хеопса являє собою рівнобедрений трикутник з прямим кутом при вершині і кутами при підставі рівними 45 градусів.

Всього таких бічних граней рівнобедрених трикутників чотири, так як підстава - квадрат. Трикутник, виділений на малюнку червоним кольором, називається «єгипетським» священним трикутником. Єгипетський трикутник - це трикутник зі сторонами 3,4,5, або k3, k4, k5, де k належить безлічі дійсних чисел. У такій піраміді сторона підстави відноситься до висоти як 1,618 - це і є золотий перетин.

Отже, щоб побудувати піраміду в пропорціях золотого перетину, треба: 1. Накреслити квадрат (сторона квадрата повинна бути рівною k * 3, де k - натуральне число) .2. Побудувати діагоналі даного квадрата.3. В точку переперетину діагоналей опустити висоту рівну стороні квадрата, поділеній на 1,618.4. Верхню точку висоти піраміда з'єднати з чотирма вершинами підстави.