? ЯК знайти діагональ осьового перерізу :: Діагональ осьового перерізу циліндра

Осьовим називається перетин, яке проходить через вісь геометричного тіла, утвореного при обертанні якоїсь геометричної фігури. Циліндр виходить в результаті обертання прямокутника навколо однієї зі сторін, і цим обумовлені багато його властивості. Утворюють цього геометричного тіла паралельні і рівні між собою, що дуже важливо для визначення параметрів його осьового перерізу, у тому числі діагоналі.

Вам знадобиться

- циліндр із заданими параметрами;
- аркуш паперу;
- олівець;
- лінійка;
- циркуль;
- теорема Піфагора;
- теореми синусів і косинусів.

Інструкція

Побудуйте циліндр згідно заданим умовам. Для того щоб його накреслити, вам необхідно знати радіус основи і висоту. Однак в задачі на визначення діагоналі можуть бути зазначені й інші умови - наприклад, кут між діагоналлю і твірною або діаметром підстави. У цьому випадку при створенні креслення використовуйте той розмір, який вам заданий. Решта візьміть довільно і вкажіть, що саме вам дано. Позначте точки перетину осі і підстав як О і О '.

Накресліть осьовий переріз. Воно являє собою прямокутник, два боки якого є діаметрами підстав, а дві інші - утворюють. Оскільки і утворюють перпендикулярні підставах, вони є одночасно і висотами даного геометричного тіла. Позначте вийшов прямокутник як АВСD. Проведіть діагоналі АС і ВD. Згадайте властивості діагоналей прямокутника. Вони рівні між собою і діляться в точці перетину навпіл.

Розгляньте трикутник АDC. Він прямокутний, оскільки утворює CD перпендикулярна основи. Один катет являє собою діаметр основи, другий - утворить. Діагональ є гіпотенузою. Згадайте, як обчислюється довжина гіпотенузи будь-якого прямокутного трикутника. Вона дорівнює квадратному кореню з суми квадратів катетів. Тобто в даному випадку d = v4r2 + h2, де d - діагональ, r - радіус основи, а h - висота циліндра.

Якщо в задачі висота циліндра не дана, але вказано кут діагоналі осьового перерізу з основою або твірної, використовуйте теорему синусів або косинусів. Згадайте, що означають дані тригонометричні функції. Це відносини протилежного або прилежащего заданому кут катета до гіпотенузи, яку вам і потрібно знайти. Припустимо, вам задані висота і кут CAD між діагоналлю і діаметром підстави. У цьому випадку використовуйте теорему синусів, оскільки кут CAD знаходиться навпроти твірної. Знайдіть гіпотенузу d за формулою d = h / sinCAD. Якщо ж вам заданий радіус і цей же кут, використовуйте теорему косинусів. У цьому випадку d = 2r / cos CAD.

За тим же принципом дійте і в тих випадках, коли задані кут ACD між діагоналлю і твірною. У цьому випадку теорема синусів використовується, коли дан радіус, а косинусів - якщо відома висота.