ЯК довести, що діагоналі в трапеції рівні :: равнобочной трикутник

Щоб швидко і правильно вирішувати геометричні завдання, треба добре засвоїти, що являє собою фігура або геометричне тіло, про яке йде мова і знати їх властивості. Деяка частина нескладних геометричних завдань побудована саме на цьому.

Інструкція

Для початку необхідно згадати, що таке трапеція і якими властивостями вона володіє. Трапеція - це чотирикутник, дві протилежні сторони якого паралельні. Паралельні сторони є підставами трапеції, а дві інші - її бічними сторонами. Якщо бічні сторони трапеції рівні, то вона називається равнобочной. Кути при підставах равнобочной трапеції попарно рівні, тобто кут АВС дорівнює куту ВСD, а кут ВАD дорівнює куту СDА.

Діагоналі ділять трапецію на трикутники. Для доказу рівності діагоналей равнобочной трапеції необхідно розглянути трикутники АВС і ВСD і довести, що вони рівні між собою, оскільки діагоналі АС і ВD одночасно є сторонами даних трикутників.

Сторона АВ трикутника АВС дорівнює стороні СD трикутника ВСD, оскільки вони є одночасно бічними сторонами равнобочной трапеції (Тобто за умовою). Кут АВС трикутника АВС дорівнює куту ВСD трикутника ВСD, оскільки вони є кутами, що лежать при підставі трапеції (Властивість равнобочной трапеції). Сторона ВС є спільною для обох трикутників.

Таким чином, є два трикутника з двома рівними сторонами і рівними кутами, укладеними між ними. Отже трикутник АВС дорівнює трикутнику ВСD за першою ознакою рівності трикутників.

Якщо трикутники рівні, то рівні і їх відповідні сторони, тобто сторона АС дорівнює стороні ВD і, оскільки вони одночасно є діагоналями равнобочной трапеції, їх рівність доведено.

Для доказу можна використовувати трикутники АВD і АСD, які також рівні між собою за першою ознакою рівності трикутників. У цьому випадку доказ аналогічно.

Твердження, що діагоналі рівні, справедливо тільки для равнобочной трапеції.