ЩО таке ціле число :: Математика

Цілим називається безліч чисел, певне замиканням безлічі натуральних чисел щодо таких арифметичних операцій як додавання і віднімання. Таким чином, цілими є числа 0, 1, 2 і т.д., а також -1, -2 і т.д.

Інструкція

Негативні числа вперше були використані в математиці такими особистостями як Міхаель Штіфель (книга «Повна арифметика» 1544) і Ніколя Шюке.

Виділяють такі основні алгебраїчні властивості цілих чисел:
- Замкнутость-
- Ассоціатівность-
- Коммутатівность-
- Існування нейтрального елемента-
- Існування протилежної елемента-
- Діструбутівность.

Замкнутість щодо операції додавання означає, що сума двох цілих чисел дасть ціле число. Аналогічно, добуток двох цілих чисел буде також бути цілим.

Властивість асоціативності щодо складання говорить про те, що a + (b + c) = (a + b) + c. Аналогічним чином воно виражається і відносно множення: a? (B? C) = (a? B)? c.

Властивість коммутативности означає, що a + b = b + a. Іншими словами, від перестановки місць доданків сума не змінюється. Для множення: a? b = b? a. Від перестановки місць множників добуток не змінюється.

При операції додавання нейтральним елементом є нуль: a + 0 = a. При множенні - одиниця: a? 1 = a. Також для цілого числа існує його протилежний елемент: a + (? A) = 0.

Властивість дистрибутивности полягає в наступному: a? (B + c) = (a? B) + (a? C). Іншими словами, твір цілого числа і суми інших цілих чисел дорівнює сумі твори цього числа з кожним доданком.

Позитивним ціле число називається тоді, коли воно більше нуля. Якщо воно менше нуля, воно іменується негативним. Нуль не відноситься ні до позитивних числах, ні до негативних. Наступні властивості є справедливими щодо цілих чисел:
- Якщо a < b и c < d, то a + c < b + d-
- Якщо a < b и 0 < c, то a ? c < b ? c.

У мовах програмування існує тип даних, який називається «ціле число». У багатьох з них він є одним з основних. Однак цей тип даних насправді не зовсім відповідає класу цілих чисел. Він є лише підмножиною. Це пов'язано з тим, що цілих чисел - нескінченно багато, а пам'ять комп'ютера є обмеженою, якою б великою вона не була.