ЯК знайти сторону трикутника, якщо відома його медіана і сторона

Інформації про медіані і однієї із сторін трикутника достатньо для знаходження його іншого боку, якщо він рівносторонній або рівнобедрений. В інших випадках для цього необхідно знати кут між медіаною і висотою.

Інструкція

Найбільш простий випадок виникає, коли в умові завдання дано трикутник з деякою стороною a. Дві бічні сторони такого трикутника рівні, а всі медіани перетинаються в одній точці. Крім того, медіана в трикутник, проведена до основи, є і висотою, і бісектрисою. Відповідно, в трикутнику ABC виникне трикутник BHC, і по теоремі Піфагора можна буде обчислити HC - половину боку AC: HC = v [(CB) ^ 2- (BH) ^ 2] Отже, AC = 2v [(CB) ^ 2 (BH) ^ 2] У трикутник кут? = ?, як це показано на малюнку.

Якщо в умові завдання наведено значення довжини медіани рівнобедреного трикутника, проведеної до його бічній стороні, вирішуйте завдання дещо іншим способом. По-перше, медіана не перпендикулярно до бічної сторони фігури, а по-друге, формула залежності між медіаною і трьома сторонами виглядає наступним чином: ma = v2 (c ^ 2 + b ^ 2) -a ^ 2По цій формулі знайдіть ту сторону, яку медіана ділить навпіл.

Якщо трикутник є неправильним, то інформації про медіані і стороні недостатньо. Необхідно знати також кут між медіаною і стороною. Щоб вирішити завдання, спочатку знайдіть по теоремі косинусів половину боку трикутника: C ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2ab * cos ?, де c - сторона, яку потрібно найті.Еслі виходить так, що використовуючи теорему косинусів, можна знайти лише тільки половину боку, то тоді обчислюється значення множиться на два . Наприклад, дана медіана і прилеглі до неї сторона, між якими знаходиться кут. Протилежна куту сторона ділиться медианой навпіл. Обчисливши половину сторони по теоремі косинусів, одержимо: BC = 2c, де c - 1/2 сторони BC

Рішення прямокутних трикутників є таким же, як і у будь-якого неправильного трикутника, якщо нам не відомі його кути, а даний лише тільки кут між медіаною і стороною. Дізнавшись другу сторону, вже можна знайти і третю за теоремою Піфагора. Такі завдання допомагають шукати крім сторін та інші параметри трикутників. До них належать, наприклад, площу і периметр, які обчислюються за заданим сторонам і кутках.