ЯК вирішувати приклади з корінням :: спростити вираз з корінням і ступенями множення

Коренем n ступеня з числа називають таке число, яке при зведенні в цей ступінь дасть то число, з якого витягується корінь. Найчастіше, дії проводяться з корінням квадратними, які відповідають 2 ступеня. При добуванні кореня часто неможливо знайти його явно, а результатом є число, яке неможливо уявити у вигляді натуральної дробу (трансцендентне). Але використовуючи деякі прийоми, можна значно спростити рішення прикладів з корінням.

Вам знадобиться

- поняття кореня з числа-
- дії з степенямі-
- формули скороченого умноженія-
- калькулятор.

Інструкція

Якщо не потрібно абсолютна точність, при вирішенні прикладів з корінням скористайтеся калькулятором. Щоб витягти з числа квадратний корінь, наберіть його на клавіатурі, і просто натисніть відповідну кнопку, на якій зображений знак кореня. Як правило, на калькуляторах береться корінь квадратний. Але для обчислення коренів вищих ступенів, скористайтеся функцією зведення числа в ступінь (на інженерному калькуляторі).

Для добування квадратного кореня зведіть число в ступінь 1/2, кубічного кореня в 1/3 і так далі. При цьому обов'язково враховуйте, що при добуванні коренів парних ступенів, число повинне бути позитивним, інакше калькулятор просто не видасть відповідь. Це пов'язано з тим, що при зведенні в парну ступінь будь-яке число буде позитивним, наприклад, (-2) ^ 4 = (- 2) • (-2) • (-2) • (-2) = 16. Для добування квадратного кореня остачі, коли це можливо, скористайтеся таблицею квадратів натуральних чисел.

Якщо ж поряд немає калькулятора, або потрібно абсолютна точність у розрахунках, використовуйте властивості коренів, а також різні формули для спрощення виразів. З багатьох чисел можна витягти корінь частково. Для цього скористайтеся властивістю, що корінь з добутку двох чисел дорівнює добутку коренів з цих чисел vm • n = vm • vn.

Приклад. Обчисліть значення виразу (v80-v45) / v5. Пряме обчислення нічого не дасть, оскільки без остачі не виймається ні один корінь. Перетворіть вираз (v16 • 5-v9 • 5) / v5 = (v16 • v5-v9 • v5) / v5 = v5 • (v16-v9) / v5. Проведіть скорочення чисельника і знаменника на v5, отримаєте (v16-v9) = 4-3 = 1.

Якщо подкоренное вираз або сам корінь зведені в ступінь, то при добуванні кореня скористайтеся тим властивістю, що показник ступеня подкоренного висловлювання можна поділити на ступінь кореня. Якщо поділ проводиться без остачі, число вноситься з-під кореня. Наприклад, v5 ^ 4 = 5? = 25.

Приклад. Обчислити значення виразу (v3 + v5) • (v3-v5). Застосуйте формулу різниці квадратів і отримаєте (v3)? - (V5)? = 3-5 = -2.