ЯК висловити синус через косинус :: як перевести синус косинус

Тригонометрія - один з улюблених розділів алгебри для всіх, хто любить справлятися з рівняннями, виконувати копіткі перетворення, має уважністю і терпінням. Знання основних теорем і формул дозволяє знаходити не тільки правильне, але і найбільш гарне рішення багатьох завдань, у тому числі фізичних або геометричних. Навіть просто висловивши синус через косинус, ви можете натрапити на рішення.

Інструкція

Скористайтеся знаннями планіметрії, щоб висловити синус через косинус. Згідно з визначенням, синусом кута в прямокутному трикутнику називається відношення довжини протилежного катета до гіпотенузи, а косинусом - прилеглого катета до гіпотенузи. Навіть знання простий теореми Піфагора дозволить вам в деяких випадках швидко знайти шукане перетворення.

Висловіть синус через косинус, скориставшись найпростішим тригонометричним тотожністю, згідно з яким сума квадратів цих величин дає одиницю. Зверніть увагу, що коректно виконати завдання ви зможете, тільки якщо знаєте, в якій чверті знаходиться шуканий кут, в іншому випадку ви отримаєте два можливих результату - з позитивним і негативним знаком.

Запам'ятайте формули приведення, також дозволяють здійснити необхідну операцію. Згідно з ними, якщо до числа? / 2 додати (або відняти від нього) кут а, то утворюється косинус цього кута. Ті ж операції з числом 3? / 2 дають косинус, взятий з негативним знаком. Відповідно, у випадку, якщо ви працюєте з косинусом, то синус вам дозволить отримати додаток або віднімання з 3? / 2, а його від'ємне значення - з? / 2.

Скористайтеся формулами для знаходження синуса чи косинуса подвійного кута, щоб висловити синус через косинус. Синус подвійного кута є подвоєний добуток синуса й досинуса цього кута, а косинус подвоєного кута - різниця між квадратами косинуса й синуса.

Зверніть увагу і на можливість звернення до формул суми і різниці синусів і косинусів двох кутів. Якщо ви виконуєте операції з кутами а і с, то синус їх суми (різниці) - це сума (різниця) твори синусів цих кутів і їх косинусів, а косинус суми (різниці) є різниця (сума) твори косинусів і синусів кутів, відповідно.