ЯК знайти довжину відрізка по точках :: Довжина відрізка за координатами формула

Знаючи просторові координати двох точок у будь-якій системі можна без труднощів визначити довжину відрізка прямій між ними. Нижче описано як це зробити стосовно до двомірної і тривимірної Декартовой (прямокутної) системі координат.

Інструкція

Якщо координати крайніх точок відрізка дані в двомірної системі координат, то провівши через ці точки прямі лінії, перпендикулярні осям координат, ви отримаєте прямокутний трикутник. Його гипотенузой буде вихідний відрізок, а катети утворюють відрізки, довжина яких дорівнює проекції гіпотенузи на кожну з координатних осей. З теореми Піфагора, визначальною квадрат довжини гіпотенузи як суму квадратів довжин катетів, можна зробити висновок, що для знаходження довжини вихідного відрізка достатньо знайти довжини двох його проекцій на координатні осі.

Знайдіть довжини (X і Y) проекцій вихідного відрізка на кожну вісь системи координат. У двомірної системі кожна з крайніх точок представлена парою числових значень (X1-Y1 і X2-Y2). Довжини проекцій обчислюються знаходженням різниці координат цих точок по кожній осі: X = X2-X1, Y = Y2-Y1. Можливо, що одне або обидва отриманих значення будуть негативними, але в даному випадку це не грає ніякої ролі.

Розрахуйте довжину вихідного відрізка (A), знайшовши квадратний корінь з суми квадратів розрахованих на попередньому кроці довжин проекцій на осі координат: A = radic- (X? + Y?) = radic- ((X2-X1)? + (Y2-Y1)?). Наприклад, якщо відрізок проведений між точками з координатами 2-4 і 4-1, то довжина його буде рівна radic - ((4-2)? + (1-4)?) = radic-13? 3,61.

Якщо координати точок, що обмежують відрізок, дані в тривимірній системі координат (X1-Y1-Z1 і X2-Y2-Z2), то формула знаходження довжини (A) цього відрізка буде аналогічна отриманої на попередньому кроці. У цьому випадку треба знайти квадратний корінь з суми квадратів проекцій на три координатні осі: A = radic - ((X2-X1)? + (Y2-Y1)? + (Z2-Z1)?). Наприклад, якщо відрізок проведений між точками, з координатами 2-4-1 і 4-1-3, то довжина його буде рівна radic - ((4-2)? + (1-4)? + (3-1)?) = radic-17? 4,12.