Як помножити вектор на число

Визначте довжину (модуль) вектора, який потрібно помножити на число. Якщо цей вектор зображений на якому-небудь кресленні, то просто виміряйте відстань між його початковою і кінцевою точками.

Якщо рішення треба відобразити на папері, то виміряну на попередньому кроці довжину (модуль) вектора помножте на абсолютне значення числа, даного у вихідних умовах завдання. Наприклад, якщо довжина вектора дорівнює 5 см, а число, на яке треба множити, так само -7,5, то перемножте 5 на 7,5 (5 * 7,5 = 37,5см).

Відображуватимете отриманий результат на папері. При цьому початкова точка буде збігатися з вихідною, а кінцева повинна відстояти від неї на відстань, отримане вами на попередньому кроці. Якщо число, на яке множиться цей спрямований відрізок, негативно, то напрямок результуючого вектора зміниться на протилежне, а якщо позитивно - просто продовжите існуючий відрізок до нової довжини.

Якщо початкова та кінцева точки вихідного вектора задані в будь-якій системі координат, то найпростіше спочатку визначити координати нової кінцевої точки. Для цього визначте довжини проекцій на кожну з координатних осей і помножте їх на задане число окремо. Наприклад, нехай спрямований відрізок AB в тривимірній системі координат визначений початковою точкою A (1-4-5) і кінцевою точкою B (3-5-7), а помножити його треба на число 3. Тоді довжина проекції на вісь X дорівнює 3- 1 = 2, а після множення на 3 вона повинна стати рівною 2 * 3 = 6. Аналогічно розрахуйте нові довжини проекцій на осі Y і Z: (5-4) * 3 = 3 і (7-5) * 3 = 6. Потім обчисліть координати нової кінцевої точки (C), додавши отримані величини проекцій до координат початкової точки: 1 + 6 = 7, 4 + 3 = 7 і 5 + 6 = 11. Тобто результуючий вектор AC буде утворений початковою точкою A (1-4-5) і кінцевою точкою С (7-7-11).