ЯК скласти систему рівнянь

Рівнянням називають аналітичну запис задачі про розшук значень аргументів, при яких значення двох даних функцій рівні. Система - це сукупність рівнянь, для яких потрібно знайти значення невідомих, які задовольняють одночасно всім цим рівнянням. Так як успішне вирішення завдання неможливо без правильно складеної системи рівнянь, необхідно знати основні принципи складання подібних систем.

Інструкція

По-перше, визначте невідомі величини, які потрібно знайти в даній задачі. Позначте їх через змінні. Найбільш поширені змінні, використовувані при вирішенні систем рівнянь, це x, y і z. В окремих завданнях зручніше застосовувати загальноприйняті позначення, наприклад, V для позначення обсягу, або a для позначення прискорення.

Приклад. Нехай гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 5 м. Необхідно визначити катети, якщо відомо, що після того, як один з них збільшити в 3 рази, а інший в 4, то сума їх довжин складе 29 м. Для даної задачі необхідно позначити довжини катетів через змінні x і y.

Далі уважно читайте умову задачі і пов'язуйте невідомі величини рівняннями. Іноді взаємозв'язок між змінними буде очевидна. Наприклад, у наведеному вище прикладі, катети пов'язує наступне соотношеніе.Еслі «один з них збільшити в 3 рази» (3 * x), «а інший в 4» (4 * y), «то сума їх довжин складе 29 м»: 3 * x + 4 * y = 29.

Інше рівняння для даної задачі менш очевидно. Воно криється в умові задачі про те, що дано прямокутний трикутник. Значить, можна застосувати теорему Піфагора. Тобто x ^ 2 + y ^ 2 = 25. Разом виходить два рівняння:
3 * x + 4 * y = 29 і x ^ 2 + y ^ 2 = 25.Для того щоб система мала однозначне рішення, кількість рівнянь має дорівнювати кількості невідомих. У наведеному прикладі є дві змінних і два рівняння. Значить, система має одне конкретне рішення: x = 3 м, y = 4 м.

При вирішенні фізичних завдань «неочевидні» рівняння можуть полягати у формулах, що пов'язують фізичні величини. Наприклад, нехай в умові завдання необхідно знайти швидкості пішоходів Va і Vb. Відомо, що пішохід A проходить відстань S на 3:00 повільніше, ніж пішохід B. Тоді можна скласти рівняння, скориставшись формулою S = V * t, де S - це відстань, V - швидкість, t - час: S / Va = S / Vb + 3. Тут S / Va - це час, за який пройде задану відстань пішохід A. S / Vb - час, за який пройде задану відстань пішохід B. За умовою цей час на 3 години менше.