ЯК обчислити вектор

Вектор, як спрямований відрізок, залежить не тільки від абсолютної величини (модуля), яка дорівнює його довжині. Ще одна важлива характеристика - напрямок вектора. Воно може визначатися як координатами, так і кутом між вектором і віссю координат. Обчислення вектора також проводиться при знаходженні суми і різниці векторів.

Вам знадобиться

- визначення вектора-
- властивості векторів-
- калькулятор-
- таблиця Брадіса або ПК.

Інструкція

Обчислити вектор, можна знаючи його координати. Для цього визначте координати початку і кінця вектора. Нехай вони будуть рівні (x1-y1) і (x2-y2). Щоб справити обчислення вектора, знайдіть його координати. Для цього від координат кінця вектора відніміть координати його початку. Вони будуть рівні (x2- x1-y2-y1). Прийміть x = x2- x1- y = y2-y1, тоді координати вектора будуть рівні (xy).

Визначте довжину вектора. Це можна зробити просто, вимірявши її лінійкою. Але якщо відомі координати вектора, розрахуйте довжину. Для цього знайдіть суму квадратів координат вектора і вийміть з отриманого числа корінь квадратний. Тоді довжина вектора буде дорівнює d = v (x? + Y?).

Після цього знайдіть напрямок вектора. Для цього визначте кут? між ним і віссю ОХ. Тангенс цього кута дорівнює відношенню координати y вектора до координати x (tg? = Y / x). Щоб знайти кут, скористайтеся в калькуляторі функцією арктангенса, таблицею Брадіса або ПК. Знаючи довжину вектора і його напрямок щодо осі, можна знайти положення в просторі будь-якого вектора.

Приклад:

координати початку вектора рівні (-3-5), а координати кінця (1-7). Знайдіть координати вектора (1 - (- 3) -7-5) = (4-2). Тоді його довжина складе d = v (4? +2?) = V20? 4,47 лінійних одиниць. Тангенс кута між вектором і віссю ОХ складе tg? = 2/4 = 0,5. Арктангенс цього кута округлено дорівнює 26,6 ?.

Знайдіть вектор, який являє собою суму двох векторів, координати яких відомі. Для цього складіть відповідні координати векторів, які складаються. Якщо координати векторів, які складаються, рівні відповідно (x1-y1) і (x2-y2), то їх сума дорівнюватиме вектору з координатами ((x1 + x2-y1 + y2)). Якщо потрібно знайти різницю двох векторів, то знаходите суму, попередньо помноживши координати вектора, який віднімається на -1.

Якщо відомі довжини векторів d1 і d2, і кут між ними?, Знайдіть їх суму, використовуючи теорему косинусів. Для цього знайдіть суму квадратів довжин векторів, а з отриманого числа відніміть подвоєний добуток цих довжин, помножене на косинус кута між ними. З отримав числа витягніть корінь квадратний. Це і буде довжина вектора, що є сумою двох даних векторів (d = v (d1? + D2? -d1 • d2 • Cos (?)).