ЯК знайти проекцію точки на пряму

Для вирішення складних геометричних задач часто виявляється достатньо знання алгоритмів простих операцій. Так іноді виявляється досить просто знайти проекцію точки на пряму і зробити кілька додаткових побудов, щоб нерозв'язна на перший погляд завдання перетворилася на доступну.

Інструкція

Навчіться користуватися координатної площиною. Основні труднощі можуть виникнути з негативними числами. Запам'ятайте, що всього є чотири квадранта: у першому розташовані позитивні значення, у другому - позитивні тільки по осі абсцис, у третьому - негативні по обох осях, а в четвертому негативні зберігаються тільки на осі абсцис. Ви можете довільно задавати напрямки координатних осей, але в математиці за традицією прийнято, щоб вісь ординат була спрямована вгору (відповідно, внизу розташовані негативні числа), а вісь абсцис йшла зліва направо (так само як і зміна негативних чисел через нуль на позитивні).

Зафіксуйте дані завдання. Вам потрібно знати координати точки, а також рівняння прямої, проекцію точки на яку необхідно знайти. Намалюйте креслення. Починайте з зображення координатної площині, позначення центру координат, осей та їх спрямування, а також одиничних відрізків. Виконавши цю дію, нанесіть на отриману площину дану вам точку, виходячи з знання про її координатах, і проведіть задану пряму. Якщо ви хочете бути математично грамотним, ваша пряма повинна займати всю координатну площину, не виходячи за її межі, але й не завершаться до їх досягнення.

Опустіть перпендикуляр з даної точки на пряму. Знайти проекцію точки означає знайти координати точки перетину. Для цього проведіть через вихідну точку і точку перетину пряму. Ви отримаєте дві перпендикулярних прямих. Скористайтеся теоремою про те, що у двох перпендикулярних прямих відношення кутових коефіцієнтів є мінус одиниця.

Виходячи з цього, складіть систему рівнянь. Координати шуканої точки - (А, В), даної - (А1, В1), рівняння прямої - Сх + Е, рівняння проведеної прямої - (-С) х + К, де К поки невідомо. Перше рівняння: АС + Е = В. Воно вірно, так як шукана точка лежить на даній прямій. Друге рівняння: А1 (-С) + К = В1. І третє рівняння: А (-С) + К = В. Маючи три лінійних рівняння з трьома невідомими (- А, В, К), ви легко вирішите поставлену задачу.