ЯК розрахувати момент інерції :: як знайти момент інерції стержня

Будь-яке тіло не може миттєво змінити свою швидкість. Це властивість називається інертністю. Для поступально рушійного тіла, мірою інертності є маса, а для обертового - момент інерції, який залежить від маси, форми і осі, навколо якої рухається тіло. Тому немає єдиної формули для вимірювання момента інерції, для кожного тіла вона своя.

Вам знадобиться

- маса обертових тел-
- інструмент для вимірювання радіусів.

Інструкція

Для обчислення момента інерції для довільного тіла, візьміть інтеграл від функції, яка являє собою квадрат відстані від осі, що залежить від розподілу маси, залежно видаленні від неї r? dm. Оскільки взяти такий інтеграл дуже складно, тіло, момент інерції якого обчислюється, зіставте з тим, для якого ця величина вже розрахована.

Для тіл, які мають правильну формулу, використовуйте теорему Штейнера, що враховує проходження осі обертання через тіло. Для кожного з тіл розраховуйте момент інерції за формулою, яка отримана з відповідною теореми.

Для суцільного стержня масою m, вісь обертання якого проходить через один з його кінців, I = 1/3 • m • l ?, де l - довжина суцільного стрижня. Якщо ж вісь обертання стрижня проходить через середину такого стрижня, то його момент інерції дорівнює I = 1/12 • m • l ?.

Якщо матеріальна точка обертається навколо нерухомої осі (модель орбітального обертання), то для того, щоб знайти її момент інерції помножте її масу m на квадрат радіуса обертання r (I = m • r?). Та ж формула використовується для підрахунку момента інерції тонкого обруча. Розрахуйте момент інерції диска, який дорівнює I = 1/2 • m • r? і менше момента інерції обруча за рахунок рівномірного розподілу маси по всьому тілу. За тією ж формулою обчисліть момент інерції для суцільного диска.

Щоб обчислити момент інерції для сфери, помножте її масу m на квадрат радіуса r і коефіцієнт 2/3 (I = 2/3 • m • r?). Для кулі радіусом r з речовини, маса якого розподілена рівномірно і дорівнює m, розрахуйте момент інерції за формулою I = 2/5 • m • r ?.

Якщо сфера і куля мають однакову масу і радіус, то момент інерції кулі за рахунок рівномірного розподілу маси менше, ніж у сфери, маса якої розосереджена по зовнішній оболонці. Враховуючи момент інерції, розраховуйте динаміку обертального руху і кінетичну енергію обертального руху.