ЯК знайти невідомий катет

Катет - це сторона прямокутного трикутника, прилегла до прямого кута. Знайти його можна, використовуючи теорему Піфагора чи тригонометричні відносини в прямокутному трикутнику. Для цього потрібно знати інші сторони або кути цього трикутника.

Вам знадобиться

- теорема Піфагора-
- тригонометрические співвідношення в прямокутному треугольніке-
- калькулятор.

Інструкція

Якщо в прямокутному трикутнику відома гіпотенуза і один з катетів, то другий катет знайдіть, використовуючи теорему Піфагора. Оскільки сума квадратів катетів a і b, дорівнює квадрату гіпотенузи c (c? = A? + B?), То, зробивши нескладне перетворення, отримаєте рівність для знаходження невідомого катета. Позначте невідомий катет як b. Для того щоб знайти його, знайдіть різницю квадратів гіпотенузи і відомого катета, а з результату виділіть корінь квадратний b = v (c? -a?).

Приклад. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 5 см, а один з катетів 3 см. Знайдіть, чому дорівнює другий катет. Підставте значення в виведену формулу і отримаєте b = v (5? -3?) = V (25-9) = v16 = 4 см.

Якщо в прямокутному трикутнику відома довжина гіпотенузи і один з гострих кутів, використовуйте властивості тригонометричних функцій для того, щоб знайти потрібний катет. Якщо потрібно знайти катет, прилеглий до відомого куті, щоб знайти його, використовуйте одне з визначень косинуса кута, яке свідчить, що він дорівнює відношенню прилеглого катета a до гіпотенузи c (cos (?) = A / c). Тоді щоб знайти довжину катета, помножте гіпотенузу на косинус прилеглого до даного катету кута a = c • cos (?).

Приклад. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 6 см, а його гострий кут 30 ?. Знайдіть довжину катет, прилежащего до цього кутку. Цей катет буде дорівнює a = c • cos (?) = 6 • cos (30?) = 6 • v3 / 2? 5,2 см.

Якщо потрібно знайти катет протилежний гострого кутку, використовуйте ту ж методику розрахунку, тільки косинус кута у формулі поміняйте на його синус (a = c • sin (?)). Наприклад, використовуючи умова попередньої задачі, знайдіть довжину катета, протилежного гострого кутку 30 ?. Використавши запропоновану формулу, отримаєте: a = c • sin (?) = 6 • sin (30?) = 6 • 1/2 = 3 см.

Якщо відомий один з катетів і гострий кут, то для розрахунку довжини іншого використовуйте тангенс кута, який дорівнює відношенню протилежного катета до прилеглого. Тоді, якщо катет a є прилеглим до гострого кутку, знайдіть його, поділивши протилежний катет b на тангенс кута a = b / tg (?). Якщо катет a протіволежіт гострого кутку, то він дорівнює добутку відомого катета b на тангенс гострого кута a = b • tg (?).