ЯК знайти бічні сторони рівнобедреної трапеції

Трапеція являє собою чотирикутник з двома паралельними сторонами. Ці сторони називаються підставами. Їх кінцеві точки з'єднані відрізками, які називаються бічними сторонами. У рівнобедрений трапеції бічні сторони рівні.

Вам знадобиться

- рівнобедрена трапеція;
- довжини підстав трапеції;
- висота трапеції;
- аркуш паперу;
- олівець;
- лінійка.

Інструкція

Побудуйте трапецію згідно з умовами завдання. Вам повинні бути дані декілька параметрів. Як правило, це обидва підстави і висота. Але можливі й інші умови - одна з підстав, його нахилу до нього бічної сторони і висота. Позначте трапецію як АBCD, підстави нехай будуть a і b, висоту позначте як h, а бічні сторони - х. Оскільки трапеція рівнобедрена, бічні сторони у неї рівні.

З вершин B і С проведіть висоти до нижнього основи. Точки перетину позначте як M і N. До вас вийшло два прямокутних трикутника - AМВ і СND. Вони рівні, оскільки за умовами задачі рівні їх гіпотенузи АВ і CD, а також катети ВМ і СN. Відповідно, відрізки АМ і DN також рівні між собою. Позначте їх довжину як y.

Для того, щоб знайти довжину суми цих відрізків, необхідно з довжини підстави a відняти довжину підстави b. 2у = a-b. Відповідно, один такий відрізок буде дорівнює різниці підстав, поділеній на 2. y = (ab) / 2.

Знайдіть довжину бічної сторони трапеції, яка одночасно є і гіпотенузою прямокутного трикутника з відомими вам катетами. Обчисліть її по теоремі Піфагора. Вона буде дорівнює квадратному кореню з суми квадратів висоти і різниці підстав, поділеній на 2. Тобто x = vy2 + h2 = v (ab) 2/4 + h2.

Знаючи висоту і кут нахилу бічної сторони до основи, зробіть ті ж самі побудови. Різниця підстав в цьому випадку обчислювати не потрібно. Скористайтеся теоремою синусів. Гіпотенуза дорівнює довжині катета, помноженої на синус протилежного йому кута. В даному випадку x = h * sinCDN або x = h * sinBAM.

Якщо вам дано кут нахилу бічної сторони трапеції чи не до нижнього, а до верхнього підстави, знайдіть потрібний кут, виходячи з властивості паралельних прямих. Згадайте одна з властивостей рівнобедрений трапеції, згідно з яким кути між однією з підстав і бічними сторонами рівні.